QUEMIN/ROYER/LORENZI
Microscopique
Chaques jours, le monde microscopique dévoile de plus en plus son fonctionnement et ses caracteristiques. Même si les découvertes scientifiques accomplies jusqu'a aujourd'hui n'ont dévoilé qu'une infime partie des secrets du monde de l'infiniment petit, elles ont tout de même démontré que la géométrie est présente de manière la plus évidente dans ce domaine et ce pour de nombreuses raisons.
La macromolécule ADN où Acide DésoxyriboNucléique, est présente dans toutes les formes de vie connues de nos jours et dans de nombreux virus. Toute l'information génétique, appelée "génome", est contenue dans ces molécules.
Ces dernières sont formées de deux brins enroulés l'un autour de l'autre qui forment donc une double hélice, figure très singulière dans le monde de la géométrie. Chacun de ces brins est un polymère appelé polynucléotide.
L'hélice circulaire est définie par plusieurs paramètres différents :
-
Un pas (p) qui représente la distance parcourue par le mobile que l'hélice entraine quand cette dernière fait un tour sur elle même.
-
Une spire qui représente la partie comprise entre deux plans parallèles espacés d'un pas.
Dans l'espace décrit par le repère orthonormé (O,i,j,k), l'hélice circulaire infinie de pas p de rayon R dont l'axe est parallèle à k et passe par O, est définie par l'équation suivante:
La projection d'une hélice circulaire sur un plan orthogonal à son axe est un cercle. Sur un plan parallèle à son axe, elle se projette selon une sinusoïde. A noter qu'une hélice sur un plan conique est une spirale logarithmique en trois dimensions
La longueur d'une spire d'une hélice circulaire de rayon R et de pas p vaut :
l = 2
Pour obtenir une hélice finie il suffit de faire varier le paramètre t entre deux valeurs
