QUEMIN/ROYER/LORENZI
Le nombre d'or
Le nombre d'or (phi=φ) est initialement une proportion mathématique définit comme le rapport entre deux longueurs a et b où la somme de a et de b sur la longueur a est égal au quotient de a sur b :
Si l'on découpe un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété on obtient un découpage en "extrême et moyenne raison" (nommé ainsi par Euclide).
Le nombre d'or vérifie également la propriété x²=x+1 et équivaut à : soit environ 1,6180339887.
Il est employé dans la construction du pentagone régulier, du rectangle d'or où il est égal au quotient de sa longueur sur sa largeur et dans la spirale d'or (spirale formée de rectangle d'or).
Pentagones
Ils se construisent à l'aide de la proportion d'extrême et moyenne raison et est illustré par le schéma ci-contre : avec le cercle de rayon [A;P1] et de diamètre [O;P1].Si b est le segment rouge tel que a [O;A] et b correspondent à la proportion d'extrême et moyenne raison, alors les points P2,P3(intersections des cercles de rayon [A;P1] et [O;a+b]),P4 et P5 (intersections des cercles de rayon b et [A;P1]) forment un pentagone.
Un peu d'histoire
On considère que la première apparition du nombre d'or a été dans l'Antiquité plus précisément vers 2600 avant J.C. avec la pyramide de Khéop. Ce seront ensuite les mathématiciens arabes qui apporteront plus de précision sur ce nombre mais ce sera pendant la Renaissance qu'il prendra vraiment tout son sens avec le livre "La Divine proportion" rédigé par Luca Pacioli et illustré par Léonard de Vinci
L'angle d'or
De valeur en radian:
Il correspond à l'angle créé en divisant un cercle de circonférence c en deux sections a et b de tel façon que
- c = a+b
- c/a=a/b
