QUEMIN/ROYER/LORENZI
Les Fractals
Un objet fractal possède plusieurs caractéristiques faisant de lui un objet fractal :
-il est constitué de formes géométriques qui se répètent à l'infini
-lorsque l'on zoom sur une partie le tout réapparaît
-le même objet est observable à toute les échelles
-il est bien trop irrégulier pour être décrit précisément avec des termes géométriques
Il n'est cependant pas obligé de respecter parfaitement toute ces conditions pour être considéré comme un fractal, il lui suffit de rester approximatif au domaine de définition des fractals (donné dans le livre "Les Objets fractals") pour cela.
Les fractals sont facilement observables dans la nature : les nuages, les flocons de neige, les montagnes, les réseaux de rivières, le chou-fleur, le brocoli et les réseaux sanguins.
Les fractals ont été découverts par Benoît Mandelbrot (mathématicien franco-américain) et décrit dans son livre "Les Objets fractals-Forme,hasard et dimension" qui parut en 1974.
Il y décrit le "flocon de Koch" ou encore "l'éponge de Sierpinski"
A partir du travail que Mandelbrot fit chez IBM Gaston Julia et Pierre Fatou découvrirent l'ensemble de Mandelbrot qui f obtint sa définition et son nom actuel d'Adrien Douady. Cet ensemble peut être définit comme celui des c pour lequel Jc est connexe (formé d'un seul morceau), ceci pour la fonction particulière f(z,c)=z²+c.
Ensemble de Mandelbrot :
